UNIDAD 1
7.1.1
Explíquese la diferencia entre
los siguientes conceptos:
a)
variable aleatoria de Bernoulli,
b)
modelo probabilístico de dos puntos.
7.1.2
En una compañía dedicada a la
investigación, 75% de los empleados tienen grado universitario y el 25% no. Sea
W la variable aleatoria que toma el valor de 1 cuando un empleado
seleccionado aleatoriamente tiene grado universitario y 0 cuando el empleado no
lo tiene. Obténgase la media y la variancia de W.
7.1.3
Supóngase que el 90% de los
empleados de cierta compañía son propietarios de la casa que habitan. Sea W
la variable aleatoria que toma el valor de 1 cuando un un empleado seleccionado
aleatoriamente es propietario de su casa y 0 cuando el empleado no lo es.
Obténgase la media y la desviación típica de W.
7.1.4
Se considera que una vacuna en
contra del catarro tiene efectividad del 50%. Es decir, en promedio 50 entre
100 personas que han sido vacunadas pasarán el invierno sin contagiarse de
catarro. Sea W la variable aleatoria de Bernoulli en este caso.
Obténgase la media y la desviación típica de W.
7.1.5
Sea p la probabilidad
de identificar un producto defectuoso o p con valor de 0.1. diséñese un
modelo probabilístico de Bernoulli y obténgase la media y la variancia de la
variable aleatoria.
W1
|
W2
|
W3
|
W4
|
W5
|
W6
|
W7
|
W8
|
W9
|
W10
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
7.1.6
¿Cuál es el valor de
7.1.7 El problema anterior puede
generalizarse de la siguiente forma.
7.2.1
Indiquese cuáles de los
siguientes ensayos son de Bernoulli y cuáles binomiales.
a)
Responder una sola pregunta de falso-verdadero.
b)
realizar una llamada telefónica para determinar si quien responda va a
votar en las próximas elecciones.
c)
Determinar el número de respuestas correctas a diez preguntas de
verdadero-falso.
Entrevistar a una familia de cinco personas
para determinar a cuántas de ellas les agrada un cierto producto.
7.2.2
Obténgase los valores de las siguientes expresiones.
7.2.3
Obténgase los valores de las
siguientes expresiones.
7.2.3
Obténgase los valores de las
siguientes expresiones.
7.2.3
Una prueba contiene veinte
preguntas de falso-verdadero. Si un estudiante contesta las preguntas
adivinando, cuál es la probabilidad de que:
a)
conteste correctamente a diez preguntas;
b)
conteste correctamente cinco o menos preguntas;
c)
conteste correctamente siete o más preguntas?
7.2.4
Supóngase que en una prueba se
incluyen diez preguntas de opción múltiple, con cinco respuestas para cada
pregunta, de las cuales una es correcta. Si una estudiante responde las
preguntas simplemente adivinando, ¿cuál es la probabilidad de que:
a)
conteste correctamente cinco preguntas;
b)
conteste correctamente tres o menos preguntas;
c)
conteste correctamente cinco o más preguntas?
7.2.5
Cierta medicina tiene
efectividad del 50% es decir, en promedio de cada 100 pacientes que la toman, 50 se curan. Sea X el número de
pacientes curados en una muestra de 30 pacientes. Obténgase la probabilidad de
que:
a) 20
o menos pacientes se curen, es decir P(X ≤ 20);
b) 18
o más pacientes se curen, esto es P(X ≥ 18);
c) más
de 12 pero menos de 22 pacientes se curen, esto es P(12 < X
< 22).
7.2.8 Supóngase que diez aparatos de
radar están operando independientemente uno del otro, y que la probabilidad de
que uno solo de los aparatos detecte un cohete enemigo es de 0.80. ¿Cuál es la
probabilidad de que nueve aparatos de radar detecten el cohete?
7.2.9
Si se sabe que el 90% de los
estudiantes que toman un curso elemental de economía aprueban, ¿cuál es la
probabilidad de que al menos 3 estudiantes en una clase de 15 no aprueben el
curso?
7.2.10 Supóngase que el 10% de los cinescopios de cierta marca fallarán antes
de que expire su garantía. Obténgase la probabilidad de que de 30 cinescopio
vendidos, 5 o más fallen antes de que termine su garantía.
7.2.11 Considérese que la probabilidad de que una moneda deformada quede con
la cara hacia arriba es de 0.7. Sea X el número de caras obtenidas en 30
tiradas de esta moneda. Obténgase las siguientes probabilidades.
a. P ( X = 21 )
|
b. P (X ≤ 15)
|
c. P(X ≥ 16 )
|
d. P( 14 < X < 20)
|
e. P(14 ≤ X ≤ 20)
|
7.2.12 Si el 10% de las partes producidas en cierto proceso son defectuosas,
¿cuál es la probabilidad de que 20 partes seleccionadas aleatoriamente haya
a. al
menos dos defectuosas;
b.
cuando más tres defectuosas
c.
entre dos y cinco defectuosas, inclusive?
7.2.13 De la clase del último
semestre, 60% son muchachas. ¿Cuál es la probabilidad de que en un grupo de 10
estudiantes seleccionados aleatoriamente de esta clase haya
a.
cinco muchachas;
|
b.
al menos cinco muchachas;
|
c. cuando más cinco muchachas.
|
d.
entre 4 y 6 muchachas, inclusive?¡
|
7.2.14 Durante la temporada un equipo profesional de fútbol está programad
para jugar 15 partidos. Supóngase que en el área en donde se van a realizar los
partidos el 20% de los días son lluviosos. ¿Cuál es la probabilidad de que
a.
tres partidos se jueguen en la lluvia;
b.
Cuando menos tres partidos se jueguen en la lluvia;
c.
cuando más tres partidos se jueguen en la lluvia?
7.2.15 Supóngase que la probabilidad de que al tirar un dado quede hacia
arriba un número non de puntos sea
a.
menos de dos;
b. más
de dos;
c.
entre 2 y 4 inclusive?
7.2.16 Supóngase que el gerente de una compañía manufacturera de automóviles
considera que tres de cada diez personas que lean su folleto acerca de los
nuevos automóviles comprará uno en una de las distribuidoras. Si se seleccionan
aleatoriamente cinco personas que hayan leído el folleto, ¿cuál es la
probabilidad de que
a.
ninguna compre un automóvil;
b. las
cinco compren un nuevo automóvil;
c.
cuando más tres compren un nuevo automóvil;
d. al
menos tres compren un nuevo automóvil?
7.2.17 Se considera que el 10% de todas las amas de casa que permiten que un
vendedor de aspiradoras que trabaja de puerta en puerta entre a la casa
terminan comprando una aspiradora. Si en cierta comunidad 30 amas de casa han
permitido que dicho vendedor entre a sus casas, ¿cuál es la probabilidad de que
a.
exactamente 20 amas de casa no compren una aspiradora
b.
cuando más cinco amas de casa compren una aspiradora
c. al
menos cinco amas de casa no compren una aspiradora?
7.2.18 En cierto sector de una gran ciudad, el 90% de todas las familias
tienen al menos un automóvil. En una muestra seleccionada aleatoriamente de 20
familias, ¿cuál es la probabilidad de que
a.
exactamente 18 familias tengan al menos 1 automóvil;
b. 18
o más familias tengan al menos 1 automóvil;
c. 2 o
menos familias tengan al menos 1 automóvil?
7.2.19 Considérese que le 50% de todos los empleados de una gran compañía
están casados. Sea X el número de empleados casados en una muestra aleatoria de
100 empleados. Obténgase la media y desviación típica de X.
7.2.20 De acuerdo con los registros de producción de cierta compañía, el 10%
de los tornillos producidos por cierta máquina son defectuosos. Obténgase la
media y desviación típica para X si ésta es el número de tornillos defectuosos
en cualquier muestra aleatoria de tamaño 100.
UNIDAD 3
7.3.1
Utilice sus propias palabras
para explicar los siguientes términos.
a.)
Valor crítico.
b)
Muestreo de aceptación.
c)
Número de aceptación.
7.3.2
Explíquese la diferencia entre
cada par de términos.
a)
Error tipo I y error tipo II.
b)
Riesgo del productor y riesgo del consumidor.
7.3.3
Un comprador de cojinetes (o
baleros) tiene el siguiente esquema de muestreo. De cada lote recibido se
seleccionará una muestra aleatoria de 30 cojinetes (n = 30) y se
probarán. El lote se aceptará si el número de cojinetes defectuosos es igualo
menor que 1. Obténgase la probabilidad de aceptar cualquier lote que contenga
un 10% de partes defectuosas.
7.3.4 Un fabricante y un proveedor
acordaron utilizar un plan de muestreo con tamaño de muestra de n = 10 y
número de aceptación a = 1. ¿Cuál es la probabilidad de que el
fabricante acepte un lote que contenga la siguiente fracción de defectos?
a. p = 0.1
|
b. p = 0.2
|
c. p = 0.3
|
7.3.5
Un fabricante de televisiones
compra cinescopios electrónicos a cierto proveedor. Ha acordado utilizar un
plan de muestreo con un tamaño de muestra de 15 y un número de aceptación de 3.
Obténgase la probabilidad de que el fabricante
a)
acepte un lote que contenga 10% de cinescopios defectuosos,
b)
rechace un lote que contenga 20% de cinescopios defectuosos.
7.3.6 Un comprador y un vendedor
acordaron utilizar un plan de muestreo con tamaño de muestra de 20 y número de
aceptación de 1. ¿Cuál es la probabilidad de que el comprador rechace un lote
que contenga la siguientes fracciones de defectos?
a. p = 0.1
|
b. p = 0.2
|
c. p = 0.3
|
7.3.7
Supóngase que un comprador
utilizó un plan de muestreo con un tamaño de muestra de n = 5. Ya que la
muestra es tan pequeña, no aceptará ningún lote a menos que no contenga partes
defectuosas. Es decir, el número de aceptación es 0. Calcúlese la probabilidad
de que acepte u lote si éste contiene
a) 4%
de partes defectuosas,
b) 5%
de partes defectuosas.
7.3.8
Un comprador utiliza un plan
de muestreo. Si en una muestra de 25 unidades seleccionadas de cualquier lote
hay 3 o más unidades defectuosas, devolverá el lote al proveedor. Obténgase
a) el
riesgo del productor para p = 0.2,
b) el
riesgo del consumidor para p = 0.3.
7.3.9
Un fabricante compra partes
electrónicas para su planta de ensamble. Para asegurarse de que las partes son
lo suficientemente buenas para el ensamble, selecciona al azar 15 partes para
probarlas. Si se descubre que dos o más de las partes son defectuosas,
devolverá el lote al vendedor.
a)
¿Cuál es el error tipo I para p = 0.1?
b)
¿Cuál es el error tipo II para p = 0.2?
7.3.10 Supóngase que cierto lote contiene un 5% de partes defectuosas. El
comprador utiliza un plan de muestreo con n = 5 y a = 1.
Calcúlese a.
7.3.11
El vendedor y el comprador de cierto tipo de partes acuerdan un plan de
muestreo de la siguiente: si cuatro o más partes en una muestra aleatoria de 30
partes resultan defectuosas en cualquier lote, éste se devolverá al vendedor.
De otra forma, el comprador lo aceptará. ¿Cuál es la probabilidad de que un
lote se devuelva al vendedor si la fracción de defecto es
a. p = 0.1?
|
b. p = 0.2?
|
c. p = 0.3?
|
d. p = 0.4?
|
e. p = 0.5?
|
7.3.11 Obténgase la probabilidad de aceptar un lote con un plan de muestreo
con tamaño de muestra de n = 10 y un número de aceptación a = 2,
para una fracción de defectos en el lote de p = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5,
0.6, 0.7, 0.8 y 0.9. Utilizando el eje horizontal para representar a p y
el eje vertical para representar a b,
grafíquense las respuestas en u plano bidimensional.
UNIDAD 4
7.4.1
Considérese que la
probabilidad de que un posible comprador adquiera un nuevo automóvil es de
0.20. ¿Cuál es la probabilidad de que diez posibles compradores
a.
tres adquieran nuevos automóviles;
b.
cuando más cinco adquieran nuevos automóviles y
c. al
menos cuatro adquieran nuevos automóviles?
7.4.2
En una compañía de préstamos
se sabe que el 20% de todos los deudores realizaran por año al menos 1 pago
retrasado en sus deudas. Obténgase la probabilidad deque cada año entre 15
deudores
a) al
menos cuatro realicen 1 pago retrasado en sus deudas,
b)
cuando más 6 realicen al menos un pago retrasado en sus deudas,
c)
entre 2 y 7 inclusive realicen al menos 1 pago retrasado en sus
préstamos.
7.4.3
De las partes producidas por
cierta manufacturera, el 10% son defectuosas.
a)
Obténgase la probabilidad de que diez partes seleccionadas
aleatoriamente haya al menos dos defectuosas.
b)
Obténgase la media y varianza de x, si ésta denótale numero de defectos
en una muestra de 50 partes.
7.4.4
Grandes lotes de partes
recibidas se inspeccionan, con un tamaño de muestra de diez partes
seleccionadas de cada lote. El lote se rechazará si más de dos partes
defectuosas se encuentran en la muestra.
a)
¿Cuál es la probabilidad de rechazo si u lote contiene 20% partes
defectuosas?
b) Si
X denota el número de partes defectuosas en una muestra de tamaño 30, obténgase
la media y variancia de X.
7.4.5
El fabricante de cierto tipo
de cerraduras automáticas para puertas de garage afirma que el 40% de todos los
desperfectos son provocados porque los
clientes no siguen correctamente las instrucciones de operación. Si esta
afirmación es correcta, ¿cuál es la probabilidad de que entre 30 desperfectos,
más de 20 hayan sido provocados porque los clientes no siguieron
inadecuadamente las instrucciones de operación?
7.4.6
Supóngase que el 20% de todos
los compradores de automóviles nuevos en los, EUA, adquieren automóviles
importados. Considérese una muestra aleatoria de 30 compradores de automóviles
nuevos.
a)
¿Cuál es la probabilidad de que entre 5 y 10 compradores, inclusive
hayan comprado automóviles nuevos importados?
b) Si
X denota el número de compradores en la
muestra que han comprado automóviles importados, ¿cuáles son el valor esperado
y varianza de X?
7.4.7
De los estudiantes de una universidad, el 70% leen el periódico
de la universidad. Tómese un grupo de 25 estudiantes de esta universidad.
a)
¿Cuál es la probabilidad de que 10 lean el periódico dela universidad?
b)
¿Cuál es la probabilidad de que al menos 20 lean el periódico de la
universidad?
c)
¿Cuál es la probabilidad de que entre 12 y 18 inclusive, lean el
periódico de la universidad?
d) Si
X denota el número de estudiantes que leen el periódico de la universidad en
una muestra de 25 estudiantes, obténgase la media y varianza de X.
7.4.8
Se inspeccionan grandes lotes
de partes recibidas, con un tamaño de muestra de 20. Cada lote deberá
rechazarse si se encuentra en la muestra más de una parte defectuosa.¿Cuál es
la probabilidad de rechazo si el lote contiene un 10% de partes defectuosas?
7.4.9
Supóngase que el 10% de la s
baterías producidas por la Compañía XYZ son defectuosas . Se selecciona una
muestra aleatoria de 15 baterías. Obténgase la probabilidad de que al menos 3
de las 15 sean defectuosas.
7.4.10 Supóngase que el 20% de los cinescopios para televisión de cierta marca
se fundirán antes de que sus garantías expiren. Sea X la variable aleatoria
correspondiente al número de cinescopios
de televisión que se fundirán antes de que su garantía expire en una muestra
aleatoria de 400 cinescopios que se han vendido.
a)
Obténgase la media (m) de la
variable aleatoria.
b)
Obténgase la desviación típica (ś) de la variable aleatoria.
c)
Anótese la expresión correspondiente que 88 cinescopios se fundan antes
de que expire la garantía.
7.4.11 Supóngase que en un aprueba que contiene 20 preguntas de opción
múltiple , 2 de las 5 opciones dadas para cada pregunta son correctas. Si un
estudiante necesita sólo 1 de las 2 opciones correctas para contestar bien y si
el estudiante resuelve las preguntas simplemente adivinando, ¿cuál es la
probabilidad de que
a)
conteste correctamente 13 preguntas;
b)
conteste correctamente al menos 10 y no más de 15 preguntas
7.4.12 En una tienda de departamentos tiene 100 cuentas corrientes con saldos
abiertos. Cuarenta de estas cuentas tienen saldos mayores de $100. Un auditor
selecciona aleatoriamente 10 cuentas corrientes para realizar una auditoria.
a)
¿Cuál es la probabilidad de que 4 de estas 10 cuentas tengan saldos que
exceden a los $100?
b)
¿Cuál es la probabilidad de que las 10 cuentas en la muestra tengan
saldos mayores de $100?
7.4.13 Supóngase que en la Compañía XYZ el 20% de los empleados tienen
educación universitaria. Si X es el número de empleados con educación
universitaria en una muestra aleatoria de 10 empleados, obténgase P(
3 £ X £ 5 ) aplicando la distribución
binomial. Obténgase la media y la varianza de X.
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