PROBABILIDAD CONDICIONAL

La probabilidad condicional de un evento A dado que un evento B ha ocurrido se establece dividiendo la probabilidad de que A y B ocurren entre la probabilidad de ocurrencia de B, esto es,

siempre que P(B) sea diferente a cero.

De aquí se obtiene 

También, se observa que los eventos son independientes si: 

Problema 4. La tabla que a continuación se presenta se refiere a los primeros 1 000 pacientes internados en una clínica de atención a niños con retraso mental según su clasificación de diagnóstico y niveles de inteligencia. Calcular para este grupo:

					Nivel  del	Retardo
		A1	A2	A3	A4	A5	A6
	Clasificación del diagnóstico	Sin retardo	Profundo	Severo	Moderado	Leve	Límite	Total
B1	Encefalopatías	33	38	57	114	103	55	400
B2	Síndrome de Down	2	4	34	88	27	5	160
B3	Defecto cerebral congénito	10	2	6	6	6	0	30
B4	Retardo mental de causa desconocida	0	0	9	36	62	35	142
B5	Otros	161	0	8	16	8	75	268
	Total	206	44	114	260	206	170	1000

a.  La probabilidad de que un paciente, elegido al azar, tenga retraso mental severo de causa desconocida.

b.  La probabilidad de que un paciente, elegido al azar, tenga severos problemas de retraso mental.

c.   La probabilidad de que un paciente, elegido al azar, no tenga problemas de retraso mental o esté en límite.

d.   La probabilidad de que un paciente, elegido al azar, padezca retraso profundo y tenga síndrome de Down.

e.   La probabilidad de que el paciente tenga severos problemas de retraso mental dado que tenga síndrome de Down.

f.    La probabilidad de que tenga Síndrome de Down dado que tiene retraso mental profundo.

g.   La probabilidad de que tenga retraso mental de causa desconocida dado que tiene retraso mental moderado.

h.   La probabilidad de que tenga Síndrome de Down o retraso mental severo.

i.    La probabilidad de que tenga Encefalopatías o no tenga retraso mental.

Problema 5. En un grupo de 502 personas se determinó que la distribución de grupos de sangre es la siguiente:

Grupo sanguíneo	Número
O	226
A	206
B	50
AB	20
Total	502

Si una persona es elegida al azar de entre este grupo, ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca a los siguientes grupos de sangre?

  a)   O,                   b)   A,                   c)   B                   d)   AB

Problema 6. Supóngase que los datos del problema 5, clasificados por género, son los que se indican en la siguiente tabla.

	SEXO
Grupo sanguíneo	Masculino	Femenino	Total
O	113	113	226
A	103	103	206
B	25	25	50
AB	10	10	20
Total	251	251	502

Para este grupo de personas, ¿se puede decir que el género y grupo sanguíneo son independientes? Demostrar este enunciado a través del cálculo de las probabilidades apropiadas.

Problema 7. La probabilidad de que un paciente seleccionado aleatoriamente de entre la población de un hospital sea del sexo masculino, es de .6. La probabilidad de que un paciente varón sea operado es de .2. Si un paciente elegido aleatoriamente de entre los internos es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que el paciente esté internado para cirugía?

Problema 8. En una población de pacientes hospitalizados, la probabilidad de que uno de ellos, elegido aleatoriamente, tenga problemas cardiacos es de .35. La probabilidad de que un paciente con problemas cardiacos sea fumador es de .86. ¿Cuál es la probabilidad de que el paciente elegido al azar de entre la población sea fumador y tenga problemas cardiacos?

Problema 9. A cien mujeres casadas se les preguntó qué método de control natal preferían. La siguiente tabla muestra las 100 respuestas de clasificación entrecruzada por nivel educación.

		Nivel	Educativo
Método de control natal	Secundaria (A)	Bachillerato (B)	Licenciatura (C)	Total
S	15	8	7	30
T	3	7	20	30
V	5	5	15	25
W	10	3	2	15
Total	33	23	44	100

Determinar la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos: