INTRODUCCIÓN

Bienvenidos al blog del cual nace del servicio que se hará con el maestro Rafael Meza Villanueva, miembro de la Academia de Matemáticas.

Yo, Amaya López Daniel, el autor de este blog, hará su inicio .

Por lo general al hablar de Estadística la relación de ideas que nos llega a la mente es de imágenes de números agrupados en grandes arreglos y tablas, de volúmenes de cifras relativas algunas veces a nacimientos, muertes, impuestos, poblaciones, ingresos, deudas, créditos y así sucesivamente (David Huntsberger). 

La Estadística como ciencia es mucho más que esa idea de números apilados y gráficas bien estructuradas. Es una ciencia con tanta antigüedad como la escritura, y de por sí, representa un auxilio de todas las demás ciencias. Las grandes empresas, los gobiernos, la ingeniería, la medicina entre otras, son los más beneficiados al utilizar esta ciencia. 

En la actualidad la ausencia de la Estadística conduciría a un desorden generalizado en las altas esferas de los gobiernos, gerentes, ejecutivos, administradores, entre otros, y no contarían con la información vital a la hora de tomar decisiones en tiempos de crisis o en momentos de indecisión e incertidumbre. 

La estadística surgió en épocas muy primtiva, y como todas las ciencias, no surgió de improviso, sino mediante un proceso largo de desarrollo y evolución, desde hechos de simple recolección de datos hasta la diversidad y rigurosa interpretación de los datos que se dan hoy en día. Y es por eso que se hará ese  estudio con las diferentes actividades, información que se subirá.

ORGANIZACIÓN E INTEGRACIÓN DE DATOS

Ejemplo. La siguiente tabla muestra el peso en onzas de los tumores retirados del abdomen de 57 pacientes.

68	28	24	74	28	12	31	69	49	43
63	32	25	51	25	32	50	47	28	49
42	79	44	36	45	49	38	23	23	12
27	27	65	42	12	38	21	22	19
30	22	43	28	57	42	16	43	46
36	23	25	31	51	27	24	27	30

Rango:

Fórmula de Sturges para determinar el número de clases:

donde n es el número de datos.

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

En la tabla anterior se utilizó la siguiente nomenclatura; donde el subíndice i corre sobre los números naturales.

 * Para el límite real inferior de la clase: 

* Para el límite real superior de la clase:

* Para la marca de clase:

MEDIDAS DE DISPERCIÓN

> DESVIACIÓN MEDIA MUESTRAL: Es la media del valor absoluto de las desviaciones de cada observación con respecto a la media muestral y se determina mediante la expresión:

> La DESVIACIÓN ESTÁNDAR es la desviación promedio que sufren los datos individuales de la media aritmética:  

Por tanto S2 conocida con el nombre de variancia es: 

Y la desviación estándar:

> REGLA EMPÍRICA PARA LOS DATOS DE UNA MUESTRA (GRÁFICA)

Si la descripción de los datos en un histograma presenta una distribución más o menos simétrica, entonces aproximadamente de todas las observaciones:

1. El 68% caerán dentro de una desviación estándar de la media.

2. El 95% caerán dentro de dos desviaciones estándar de la media.

3. Todas o casi todas caerán dentro de tres desviaciones estándar de la media.

> PERCENTILES

La idea atrás de este concepto es que q por ciento de los datos están a la izquierda de q y 100-q por ciento de los datos esta a la derecha del percentil q.

CÁLCULO Y GRÁFICA DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA

La expresión para determinar la media es:

siendo k igual al número de clases.

Así  la media resulta ser:

> La MEDIANA de un conjunto de n datos ordenados, es el dato que se encuentra en la ubicación o posición  n/2.

Se llama clase mediana aquella en la que se encuentra esta ubicación o posición.

Para el ejemplo trabajado la tercera es la clase mediana, ya que en ella se encuentra el dato ubicado en la posición (57/2) = 28.5  del conjunto total.

La mediana se determina con la expresión: 

j es la diferencia entre la posición (n/2) = (57/2) = 28.5 y la suma de las frecuencias de las clases anteriores a la mediana: 

> La MODA la determinaremos formalizando la idea intuitiva del dato de mayor frecuencia

Para los tumores:

EJERCICIOS

Ejercicio 1 La siguiente tabla de datos corresponde al nivel de glucosa diluida en la sangre de 70 niños:

56	61	57	77	62	75	63	55	64	60
60	57	61	57	67	62	69	67	68	59
65	72	65	61	68	73	65	62	75	80
66	61	69	76	72	57	75	68	81	64
69	64	66	65	65	76	65	58	65	64
68	71	72	58	73	55	73	79	81	56
65	60	65	80	66	80	68	55	66	71

Elaborar:

a)  Una distribución de frecuencias.

b)  Un histograma.

c)  Un polígono de frecuencia

Ejercicio 2 La siguiente tabla muestra las edades (en años) de pacientes admitidos en un hospital para enfermedades crónicas durante cierto mes.

Número	Edad	Número	Edad	Número	Edad	Número	Edad
1	10	16	48	31	63	46	53
2	22	17	39	32	53	47	33
3	24	18	6	33	88	48	3
4	42	19	72	34	48	49	85
5	37	20	14	35	52	50	8
6	77	21	36	36	87	51	51
7	89	22	69	37	71	52	60
8	85	23	40	38	51	53	58
9	28	24	61	39	52	54	9
10	63	25	12	40	33	55	14
11	9	26	21	41	46	56	74
12	10	27	54	42	33	57	24
13	7	28	53	43	85	58	87
14	51	29	58	44	22	59	7
15	2	30	32	45	5	60	81

Ejercicio 3 Los puntajes indicados en la tabla de la parte baja proceden  de un examen de inteligencia aplicado a un grupo de niños que participó en un experimento.

Construir:

a)  Una distribución de frecuencias.

b)  Una distribución de frecuencias relativas.

c)  Un histograma.

d)  Un polígono de frecuencia.

Niño	Puntaje	Niño	Puntaje	Niño	Puntaje	Niño	Puntaje
1	114	16	90	31	137	46	118
2	115	17	89	32	120	47	110
3	113	18	106	33	138	48	108
4	112	19	104	34	111	49	134
5	113	20	126	35	100	50	118
6	132	21	127	36	116	51	114
7	130	22	115	37	101	52	142
8	128	23	116	38	111	53	120
9	122	24	109	39	110	54	119
10	121	25	108	40	137	55	143
11	126	26	122	41	119	56	133
12	117	27	123	42	115	57	85
13	115	28	149	43	83	58	117
14	88	29	140	44	109	59	147
15	113	30	121	45	117	60	102

Ejercicio 4 La siguiente tabla muestra  el número de horas de sueño de 54 pacientes de un hospital como consecuencia de la administración de cierto anestésico.

7	10	12	4	8	7	3	8	5
12	11	3	8	1	1	13	10	4
4	5	5	8	7	7	3	2	3
8	13	1	7	17	3	4	5	5
3	1	17	10	4	7	7	11	8
5	11	15	2	5	7	8	9	3

Construir a partir de estos datos:

a)  Una distribución de frecuencias.

b)  Una distribución de frecuencias relativas.

c)  Un histograma.

d)  Un polígono de frecuencia.

Ejercicio 5 Setenta y cinco empleados de un hospital general fueron enviados a realizar cierta tarea de mantenimiento. Se registró el tiempo requerido por cada empleado para terminar la tarea y los resultados son los que se muestran enseguida:

Empleado	Tiempo	Empleado	Tiempo	Empleado	Tiempo
1	1.3	26	2.2	51	3.2
2	1.5	27	2.3	52	3.0
3	1.4	28	2.6	53	3.4
4	1.5	29	2.8	54	3.4
5	1.7	30	2.1	55	3.2
6	1.0	31	2.3	56	4.5
7	1.3	32	2.4	57	4.6
8	1.7	33	2.0	58	4.9
9	1.2	34	2.8	59	4.1
10	1.8	35	2.2	60	4.6
11	1.1	36	2.5	61	4.2
12	1.0	37	2.9	62	4.0
13	1.8	38	2.0	63	4.3
14	1.6	39	2.9	64	4.8
15	2.1	40	2.5	65	4.5
16	2.1	41	3.6	66	5.1
17	2.1	42	3.1	67	5.7
18	2.1	43	3.5	68	5.1
19	2.4	44	3.7	69	5.4
20	2.9	45	3.7	70	5.7
21	2.7	46	3.4	71	6.7
22	2.3	47	3.1	72	6.8
23	2.8	48	3.5	73	6.6
24	2.0	49	3.6	74	6.0
25	2.7	50	3.5	75	6.1

Construir a partir de estos datos:

a)  Una distribución de frecuencias.

b)  Una distribución de frecuencias relativas.

c)  Un histograma.

d)  Un polígono de frecuencia.

Ejercicio 6 Los siguientes datos corresponden al número de niños que nacieron durante un año, en 60 hospitales comunitarios:

30	55	27	45	56	48	45	49	32	57	47	56
37	55	52	34	54	42	32	59	35	46	24	57
32	26	40	28	53	54	29	42	42	54	53	59
39	56	59	58	49	53	30	53	21	34	28	50
52	57	43	46	54	31	22	31	24	24	57	29

Construir a partir de estos datos:

a)  Una distribución de frecuencias.

b)  Una distribución de frecuencias relativas.

c)  Un histograma.

Ejercicio 7 En un estudio acerca de los niveles de resistencia física de estudiantes varones de reciente ingreso a la universidad se registraron los puntajes indicados en la siguiente tabla para algunos ejercicios de rutina.

Construir a partir de estos datos:

a)  Una distribución de frecuencias.

b)  Una distribución de frecuencias relativas.

c)  Un polígono de frecuencia.

d)  Un histograma.

254	281	192	260	212	179	225	179	181	149
182	210	235	239	258	166	159	223	186	190
180	188	135	233	220	204	219	211	245	151
198	190	151	157	204	238	205	229	191	200
222	187	134	193	264	312	214	227	190	212
165	194	206	193	218	198	241	149	164	225
265	222	264	249	175	205	252	210	178	159

Ejercicio 8 Los siguientes datos corresponden al peso en onzas de 70 niños que nacieron en un hospital de beneficencia.

122	134	88	105	103	89	94	156	84	33
141	113	106	86	90	123	99	89	105	113
139	129	101	95	109	138	90	104	123	136
116	125	109	119	111	116	117	113	128	97
162	125	142	114	86	102	110	110	111	65
88	97	143	114	124	125	131	123	94	131
57	119	122	103	120	110	90	103	127	132

Ejercicio 9  En la siguiente tabla aparecen los datos del consumo diario de grasa (en gramos) para una muestra de 70 varones adultos en un país en vías de desarrollo. Elaborar una distribución de frecuencia y un histograma. Calcular media, mediana, variancia y desviación estándar.

22	62	77	84	91	102	117	129	137	141
42	56	78	73	96	105	117	125	135	143
37	69	82	93	93	100	114	124	135	142
30	77	81	94	97	102	119	125	138	142
46	89	88	99	95	100	116	121	131	152
63	85	81	94	93	106	114	127	133	155
51	80	88	98	97	106	119	1222	134	151

Ejercicio 10 Las edades indicadas en la tabla  de la parte media de la página siguiente corresponden a 30 pacientes atendidos en la sala de urgencias de un hospital un viernes por la noche. Construir un despliegue de tallo y hojas con esos datos.

35	32	21	43	39	60
36	12	54	45	37	53
45	23	64	10	34	22
36	45	55	44	55	46
22	38	35	56	45	57

Ejercicio 11 La siguiente tabla muestra la distribución de edades de casos de una cierta enfermedad informados durante un año en un estado particular.

Edad	Número de casos
5-14	5
15-24	10
25-34	20
35-44	22
45-54	13
55-64	5
Total	75

Calcular la media de la muestra, mediana, variancia y desviación estándar

Ejercicio 12 Como parte de un proyecto de investigación, los investigadores obtuvieron los siguientes datos respecto a los niveles de peróxido lípido en el suero informados por un laboratorio para una muestra de 10 individuos adultos bajo tratamiento de diabetes mellitus: 5.85, 6.17, 6.09, 7.70, 3.17, 3.83, 5.17, 4.31, 3.09, 5.24. Calcular la media, mediana, variancia y desviación estándar.

Ejercicio 13 Las siguientes edades son de 48 pacientes recibidos en la sala de urgencias de un hospital. Construir un despliegue de tallo y hojas a partir de estos datos.

32	63	33	57	35	54	38	53	42	51	42	48
43	46	61	53	12	13	16	16	31	30	28	28
25	23	23	22	21	17	13	30	14	29	16	28
17	27	21	24	22	23	61	55	34	42	13	26

Ejercicio 14 Ciertos investigadores comprobaron dos métodos de obtención de muestras de sangre para estudios de coagulación. Los siguientes datos son los valores de tiempo de tromboplastina parcial activada en arterias, registrados en 30 pacientes de dos grupos. Construir la gráfica de caja con valores extremos a partir de cada conjunto de mediciones. Comparar las dos gráficas. ¿Indican una diferencia en la distribución de tiempo de tromboplastina parcial activada en arterias de ambos métodos?

Método 1
20.7	29.6	34.4	56.6	22.5	29.7
31.2	38.3	28.5	22.8	44.8	41.6
24.9	29.0	30.1	33.9	39.7	45.3
22.9	20.3	28.4	35.5	22.8	54.7
52.4	20.9	46.1	35.0	46.1	22.1

Método 2
23.9	23.2	56.2	30.2	27.2	21.8
53.7	31.6	24.6	49.8	22.6	48.9
23.1	34.6	41.3	34.1	26.7	20.1
38.9	24.2	21.1	40.7	39.8	21.4
41.3	23.7	35.7	29.2	27.4	23.2

Ejercicio 15 Los datos que se indican en la siguiente tabla  corresponden a los cobros realizados a 25 pacientes en la sala de urgencias de dos hospitales de la ciudad. Construir un despliegue de tallo y hojas para cada conjunto de datos. ¿Qué es lo sugiere  la comparación de los dos despliegues  para los dos hospitales?

HOSPITAL A
249.10	202.50	222.20	214.40	205.90
214.30	195.10	213.30	225.50	191.40
201.20	239.80	245.70	213.00	238.80
171.10	222.00	212.50	201.70	184.90
248.30	209.70	233.90	229.80	217.90

HOSPITAL B
199.50	184.00	173.20	186.00	214.10
125.50	143.50	190.40	152.00	165.70
154.70	145.30	154.60	190.30	135.40
167.70	203.40	186.70	155.30	195.90
168.90	166.70	178.60	150.20	212.40